গণিতের মজার খেলা শুরুতে চার অঙ্কের একটা সংখ্যা লিখতে হবে

সংখ্যার এমন কিছু খেলা আছে, যেগুলো দিয়ে সহজে বন্ধুদের বা আশপাশের মানুষকে অবাক করে দেওয়া যায়। কোনো বন্ধুর জন্মদিনে তুমি এই জাদুটাও দেখাতে পারো। এ জন্য লাগবে শুধু কলম, কাগজ আর একটা ক্যালকুলেটর। আমি তোমাকে ম্যাজিকটা শিখিয়ে দিই, তুমি তোমার বন্ধুদের শিখিও। শুরুতে চার অঙ্কের একটা সংখ্যা লিখতে হবে। যা ইচ্ছা হয় লেখ, কিন্তু চার অঙ্কের বেশি বা কম লিখবে না। এরপর ওই চার অঙ্কের সংখ্যাটি আবার আগের চার সংখ্যার পাশেই লেখ। ধরো, তুমি প্রথমে ধরেছিলে ১২৩৪। এর পাশে আবার ওই সংখ্যাটিই লিখলে হবে ১২৩৪১২৩৪। এখন মোট আট অঙ্কের একটা সংখ্যা হয়েছে। এবার তোমার আট অঙ্কের সংখ্যাটিকে ভাগ দিতে হবে ১৩৭ দিয়ে। এখন ক্যালকুলেটর ব্যবহার করতে পারো। ভাগফল যা পাবে, সেই সংখ্যাটিকে আবার ভাগ করতে হবে তোমার ধরা প্রথম চারটি সংখ্যা দিয়ে। ভাগ করা হয়ে গেছে? এবার আমার চোখের দিকে তাকাও। আমি তোমার চোখের ভাষা পড়ে বুঝতে পারব, তোমার সংখ্যাটি কত? হ্যাঁ, তোমার ভাগফল হয়েছে দুই অঙ্কের একটা সংখ্যা। প্রথম সংখ্যাটা ইতিমধ্যে বুঝে ফেলেছি। ওটা ৭। অন্য সংখ্যাটা আরেকটু ছোট। হ্যাঁ পেয়েছি, ৩। তোমার ভাগফল হয়েছে ৭৩। কি ঠিক বলেছি? নিশ্চয়ই অবাক হয়েছ। ভাবছ, কীভাবে বুঝলাম তোমার মনের কথা। এখানে আছে একটা শুভঙ্করের ফাঁকি। সেটা বলে দিলেই তুমিও তোমার বন্ধুদের এই জাদুটা দেখাতে পারবে। তাহলে ফাঁকিটা কোথায়?

শুরুতেই আমি ৪ অঙ্কের একটা সংখ্যা লিখতে বলেছিলাম। ধরো তুমি ১২৩৪ লিখলে। এরপর আবার একই সংখ্যা পাশাপাশি লিখে পেলে ১২৩৪১২৩৪। তুমি যেকোনো চার অঙ্কের সংখ্যাই ধরো না কেন, ১০০০১ দিয়ে গুণ দিলে ওই সংখ্যাটাই আবার আসবে। ১২৩৪ × ১০০০১ = ১২৩৪১২৩৪। এখন ১০০০১-এর মৌলিক উৎপাদক আছে মাত্র দুটি—১৩৭ ও ৭৩। এই দুটি সংখ্যা গুণ করলে ১০০০১ হবে। এখন আমি যদি কোনোভাবে তোমার আট অঙ্কের সংখ্যাকে ১০০০১ দিয়ে ভাগ দিই, তাহলে তুমি শুরুতে যে চার অঙ্কের সংখ্যা ধরেছিলে, সেটাই পাবে, অর্থাৎ ১২৩৪। আমি তোমাকে বলেছিলাম ১৩৭ দিয়ে ভাগ করতে। যেহেতু চার অঙ্কের সংখ্যাটি পাশাপাশি দুই বার লিখেছ, তার মানে এটা নিজেই ১০০০১ দিয়ে গুণ করা হয়ে গেছে। এখন ১৩৭ দিয়ে ভাগ করার পর বাকি থাকবে আর ৭৩। তার মানে তুমি যখনই আট অঙ্কের সংখ্যাকে ১৩৭ দিয়ে ভাগ দেবে, তখন সবসময় ভাগফল হবে ৭৩। তাই একই জায়গায় এই ম্যাজিক একাধিকবার দেখালে কিন্তু ধরা পড়ে যাবে। সবাই বুঝে ফেলবে যে বারবার তোমার উত্তর হচ্ছে ৭৩। এক্ষেত্রে তুমি একটু চালাকি করতে পারো। ধরো, একবার একজন বন্ধুকে জাদুটা দেখালে। পাশের বন্ধু বলল, সেও একটা সংখ্যা ধরতে চায়। সে আসলে দেখতে চায়, সত্যিই তুমি মনের কথা বলে দিতে পারো কি না। তখন তুমি আবার ৭৩ উত্তর বললে ধরা পড়ে যাবে। তাই তখন ওই বন্ধুকে ১৩৭ দিয়ে ভাগ করার পরিবর্তে ৭৩ দিয়ে ভাগ করতে বলবে। তাহলে ওর ভাগফল হবে ১৩৭। তুমি এই সংখ্যাটা বলে দিলেই বন্ধু অবাক হয়ে যাবে। মোটকথা, তোমার কাছে দুটি চাবি আছে—১৩৭ ও ৭৩। যেটা দিয়ে ভাগ করতে বলবে সেটা বাদ দিয়ে বাকিটা হবে উত্তর। তোমাকে এরকম আরও একটা ম্যাজিক শিখিয়ে দিতে পারি। এবার চার অঙ্কের পরিবর্তে তিন অঙ্কের সংখ্যা নাও। একইভাবে ওটাকে আবার পাশাপাশি লেখ। মানে শুরুতে ১২৩ নিলে পরে হবে ১২৩১২৩। তিন অঙ্কের সংখ্যা নিলে ১০০১ দিয়ে গুণ করা হয়। আর ১০০১-এর মৌলিক উৎপাদক হলো ৭, ১১ ও ১৩। মানে ৭ × ১১ × ১৩ = ১০০১। এবার তুমি ছয় অঙ্কের সংখ্যাটিকে প্রথমে ৭ দিয়ে ভাগ করতে বলে পরে ১১ দিয়ে ভাগ করতে বলবে। তাহলে উত্তর হবে ১৩। আবার তুমি যদি ১১ ও ১৩ দিয়ে ভাগ করতে বলো, তাহলে উত্তর হবে ৭। মাঝে মধ্যে আরও একধাপ এগিয়ে চালাকি করতে পারো। পরপর দুইবার ৭ ও ১১ দিয়ে ভাগ করতে না বলে একসঙ্গে ৭ × ১১ = ৭৭ দিয়ে ভাগ করতে পারো। তখনও উত্তর হবে ১৩। মানে তুমি নিজের মতো করে এই ম্যাজিক সাজাতে পারবে। বারবার নিয়ম পরিবর্তন করলে কেউ আর সন্দেহ করতে পারবে না। সূত্র: হাউ টু বিকম আ ম্যাথম্যাজিশিয়ান অবলম্বনে